მცენარეების მოდელირება

ავტორი


მზევინარ ზაქარაია

კატეგორია

მოდელირება და პროგრამირება

მცენარეების მოდელირება

მზევინარ ზაქარაია
აკაკი წერეთლის სახელობის სახელმწიფო უნივერსიტეტი, ქუთაისი, საქართველო
ელექტრონული ფოსტა: mzevinar57@gmail.com

ანოტაცია – სტატია ეძღვნება კომპიუტერული გრაფიკის ერთ-ერთ მნიშვნელოვან სფეროს – მცენარეების მოდელირების მეთოდებს.
განხილულია მოკლე ისტორული ცნობები, მცენარეთა მოდელირების პრინციპები და მიდგომები, მოდელების სახეები: L-Systems და ფრაქტალები.

საკვანძო სიტყვები – მოდელირება, მცენარე, ფრაქტალი, L-Systems.

მცენარეები მათემატიკოსების ყურადღებას ადრეული დროიდან იპყრობს. ისინი აქტიურად სწავლობენ ხეების გეომეტრიულ თვისებებს; ფოთლების სიმეტრიას ცენტრალური ღერძის მიმართ, ყვავილების რადიალურ სიმეტრიას, გირჩების მარცვლების სპირალურ განლაგებას. „სილამაზე დაკავშირებულია სიმეტრიასთან“ [1], წერდა გამოჩენილი გერმანელი მათემატიკოსი ჰერმან კლაუს გუტო ვეილი (1885-1955).
მცენარეების კომპიუტერულ მოდელირებას განვითარების ხანგრძლივი ისტორია აქვს [2, 3]. I მოდელის ავტორია პოლონელი მათემატიკოსი სტანისლავ მარტინ ულამი (1909-1984). მან აიღო უჯრედებიანი ავტომატის კონცეფცია, რომელიც შექმნა ცნობილ ამერიკელ მათემატიკოს ჯონ ფონ ნეიმანთან (1903-1957) ერთად. განტოტება მოდელში იწყება სამკუთხა ბადის ერთი ფერადი უჯრედით. შემდეგ იღებება წინა იტერაციაზე გაფერადებული უჯრედების მხოლოდ ერთ წვეროსთან შეხებაში მყოფი უჯრედები.
იდეა განავრცო გერმანელმა ბიოლოგმა ჰანს მაინჰარდტმა. მან შეცვალა სამკუთხა ბადე კვადრატულით და გაითვალისწინა შტოების შეერთების ეფექტი (ანასტომოზი).
ამერიკელმა მეცნიერმა ნედ გრინმა გადაწერა უჯრედებიანი ავტომატი 3 განზომილებისათვის და შექმნა სივრცული ზრდის მოდელი გარემოს გათვალისწინებით (ნახ. 1) [2, 3].
მცენარეების მოდელირების მნიშვნელოვანი თავისებურებაა აქცენტი როგორც სტრუქტურის ელემენტებს, ისე სტრუქტურასა და გარემოს შორის ურთიერთქმედებაზე. ეს ფაქტორები, რა თქმა უნდა, მოქმედებენ რეალური მცენარეების ზრდაზე, მაგრამ მათი მოდელირება ძალზე რთული ამოცანაა. ამიტომ გავრცელდა მარტივი მოდელები, რომლებშიც იგნორირებულია ისეთი ფუნდამენტური მოვლენაც კი, როგორიც შტოებს შორის დაჯახებაა.

ნახ. 1 გრინის ჰარმონიული არქიტექტურა – ვაზის ფანჩატური
იაპონელ ბიოფიზიკოსსა და ბიოლოგს ჰისაო ჰონდას მარტივ მოდელებში გაკეთდა შემდეგი დაშვებები [2, 3]:
• ხის სეგმენტები სწორხაზობრივია, მათი განივი კვეთის ფართობი არ განიხილება;
• იტერაციის პერიოდში მშობლიდან ამოდის 2 შვილობილი სეგმენტი;
• ორივე ახალი სეგმენტის სიგრძე მშობელზე მცირეა;
• ძველი და ახალი სეგმენტები განშტოების ერთ სიბრტყეშია. ახალი სეგმენტები გამოდიან ძველიდან განშტოების გარკვეული კუთხეებით.
პარამეტრების ვარირებით ჰონდამ მიიღო ხისმაგვარი ფორმების მთელი სპექტრი. მან დაადგინა განშტოების კუთხის გამოთვლის წესი ურთიერთმართობი განტოტების ხეებისათვის.
ჰონდას მოდელების მოდერნიზებული სქემები გამოიყენებოდა რეალური ხეების განშტოების პროცესების შესასწავლად.
ჰონდას შედეგები საფუძვლად დაედო იაპონელი მკვლევარების მასაში ეონოს და ტოსიასუ ლოურენს კიუნიაის მოდელებს. მათ შემოიღეს მნიშვნელოვანი დეტალები: ტოტების მზისკენ სწრაფვის, ქარის მიმართულების და გრავიტაციის მიხედვით სეგმენტის მობრუნება.
ჰონდას, ეონოს და კიუნიაის მოდელებში ხის ჩონჩხის ასაგებად გამოიყენება მუდმივი ან ცვლადი სიგანის წრფივი ხაზები. მსგავსი კონცეფცია ჰქონდა ისრაელელ ბოტანიკოსს დენ კოჰენსაც; ფრანგმა მეცნიერმა ფილიპ დე რეფაიმ და ამერიკელმა ვილიამ ვ. არმსტრონგმა კი შექმნეს ფიზიკური თვალსაზრისით ტოტების მოღუნვის უფრო ზუსტი მეთოდი [2, 3].
ფოტორეალიზმის კუთხით დიდ წინსვლას მიაღწიეს ამერიკელმა მკვლევარებმა ჟიულ ბლუმენტალმა და პიტერ ოპენჰაიმერმა. მათ შეიმუშავეს მოღუნული ტოტები, ზედაპირის ფაქიზი ასახვა განშტოების კვანძების ირგვლივ, ტექსტურები ფოთლებსა და ქერქზე (ნახ. 2) [2].

ნახ. 2 ბლუმენტალი. Acer კომპანია
ჰონდას შრომაში განშტოების სტრუქტურები აგებულია დეტერმინირებული ალგორითმით, ამერიკელი გრაფიკოსები ვილიამ რივსი და რიკი ბლაუ, დე რეფაი, ასევე, ამერიკელი მკვლევარები ვილიამ რემფრი, ბ. რ. ნილი და ტეილორ სტივსი იყენებენ სტოქასტიკურ კანონებს. განსხვავების მიუხედავად, მათ აქვთ ხეების აღწერის საერთო პარადიგმა: ტოტების სინთეზის შესაძლებლობის გათვლა. რივსი და ბლაუ არ ჩაღრმავებიან ბიოლოგიურ დეტალებს (ნახ 3) [2, 3].

ნახ. 3 ტყის სურათი. რივსი, კომპ. ანიმაციის სტუდია Pixar
დე რეფაიმ რეალისტურ მცენარეთა ასაგებად გამოიყენა სტოქასტიკური მიდგომა და შექმნა კვირტების აქტივობის მოდელი დროის დისკრეტულ მომენტებში. ტაიმერის სიგნალის მიღების შემდეგ კვირტს შეეძლო:
• არაფერი გაეკეთებინა;
• ქცეულიყო ყვავილად;
• ქცეულიყო ღეროს სეგმენტად, რომელიც მთავრდებოდა ახალი წვეროთი და ერთი ან რამდენიმე გვერდითი განშტოებით;
• გამქრალიყო ან მომკვდარიყო.
გეომეტრიული პარამეტრებიც: ღეროს სიგრძე, დიამეტრი და განშტოების კუთხეები გამოითვლებოდა იგივე კანონებით.
რემფრის და დე რეფაის მიდგომები მსგავსია, მაგრამ I იყენებს დროის დიდ შუალედებს.
ამ მეთოდში ხეების განვითარების კანონების მიხედვით გერმანელებმა მიკრობიოლოგმა ფ. ჰელემ, გერმანელმა ეკოლოგმა რ.ა. ოლდემენმა და ამერიკელმა ბიოლოგმა ფილიპ ბარი ტომლინსონმა აღწერეს ხეების არქიტექტურის 23 ტიპი. ერთ-ერთი ასეთი მარტივი მოდელი მოცემულია ნახ. 4-ზე [2, 3].

ნახ. 4 პალმების ხეივანი
მცენარეების ტოპოლოგიის აღწერისათვის გამოიყენება მათი შეუზღუდავი სირთულის განშტოებული რეკურსიული სტრუქტურა.

სტატიის გადმოწერა



——————————————————————–

Facebook Twitter Email Linkedin Google