აბელის მატრიცული მულტიპლიკაციური სასრული ჯგუფის აგების განზოგადებული მეთოდი და ახალი ცალმხრივი მატრიცული ფუნქცია

ავტორი


რ. მეგრელიშვილი, მ. ჯინჯიხაძე

კატეგორია

მოდელირება და პროგრამირება

აბელის მატრიცული მულტიპლიკაციური სასრული ჯგუფის აგების განზოგადებული მეთოდი და ახალი ცალმხრივი მატრიცული ფუნქცია

რ. მეგრელიშვილი1, მ. ჯინჯიხაძე2
1თბილისის ივ. ჯავახიშვილის სახ. სახელმწიფო უნივერსიტეტი, თბილისი, საქართველო;
ელ–ფოსტა: richard.megrelishvili@tsu.ge
2აკ. წერეთლის სახელმწიფო უნივერსიტეტი, ქუთაისი, საქართველო
ელ–ფოსტა: mjinji@yahoo.com

ანოტაცია – ნაშრომში განხილულია ორიგინალური მატრიცული ცალმხრივი ფუნქცია და მისი შესაბამისი მაღალი რიგის მატრიცული სასრული ველის გენერაციის განზოგადებული მეთოდი. გნახორციელებულია ველის პრიმიტიული ელემენტების აგების ჩასმა–გაფართოების მეთოდის ზოგადი ხერხი.

საგასაღებო სიტყვები – მატრიცული ცალმხრივი ფუნქცია, აბელის სასრული ველი, ასიმეტრიული კრიპტოგრაფია, მაღალი რიგის მატრიცული სასრული ველი.

შესავალი

ნაშრომის ძირითად მიზანი მდგომარეობს მაღალი რიგის მტარიცების მულტიპლიკაციური კომუტაციური ჯგუფის აგებაში. ჩვენს წინაშე მდგომი ამოცანა მათემატიკურად სავსებით აქტუალურია, მითუმეტეს, ბოლო პერიოდის კვლევები მიუთითებს, რომ გარკვეული კრიპტოგრაფიული ამოცანების გადასაწყვეტად ანალოგიური სტურქტურების გამოყენებისადმი ინტერესი გაიზარდა. ჩვენს კონკრეტულ მიზანს კი წარმოადგენს ორიგინალური მატრიცული ცალმხრივი ფუნქციისათვის მაღალი სიძლავრის მქონე მატრიცული სიმრავლით უზრუნველყოფა. საქმე ეხება ღია არხით კრიპტოგრაფიული გასაღების გაცვლის სწრაფმოქმედ მატრიცულ ფუნქციასა და ალგორითმს [1].
ჩანაფიქრის მიხედვით, ახალი ალგორითმის სწრაფმოქმედება დაახლოებით ისეთივეა, როგორიც შიფრაციისა და დეშიფრაციის სიმეტრიული სისტემების კრიპტოგრაფიულ ალგორითმებს აქვთ. ამ მიზნის წარმოქმნა დაკავშირებულია არსებულ გლობალურ პრობლემასთან, რომლის მიხედვითაც ჯერჯერობით არ არსებობს მოქმედი ასიმეტრიული სისტემა, რომელსაც ექნებოდა ისეთივე სწრაფმოქმედება, როგორიც სიმეტრიულ სისტემებს აქვს. პრობლემის მიზეზი იმალება თვით ცალმხრივ ფუნქციებში, რომლებიც არსებული ასიმეტრიული სისტემების რეალიზების ძირითადი საფუძველია. ზემოთქმულიდან ცხადად ჩანს მაღალი რიგის მატრიცული სიმრავლის აგების მთელი სირთულე და საჭიროება [2].
ცალმხრივი ფუნქცია (ინგლ.one-way function, OWF) წარმოადგენს ფუნქციას, რომლის მნიშვნელობა ადვილი გამოსათვლელია ნებისმიერი არგუმენტისათვის, მაგრამ ფუნქციის მოცემული მნიშვნელობისათვის არგუმენტის პოვნა ძნელია. სიტყვა „ძნელი“ უნდა გავიგოთ გამოთვლის სირთულის თეორიის აზრით. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ფუნქციის მოცემული მნიშვნელობის შესაბამისი არგუმენტის პოვნა რეალურ დროში ძნელია თანამედროვე გამოთვლითი ტექნიკის სიმძლავრის გათვალისწინებით. ე. ი. ფუნქციის შეუქცევადობა ჯერ კიდევ არ ნიშნავს მის ცალმხრივობას.

სტატიის გადმოწერა



——————————————————————–

Facebook Twitter Email Linkedin Google